Chaînes et arbres de Markov évidentiels avec applications à la segmentation des processus non stationnaires Evidential Markov chains and trees with applications to non stationary processes segmentation

Résumé Les chaînes de Markov Triplet (CMT) généralisent les chaînes de Markov Couple (CMCouple), ces dernières généralisant les chaînes de Markov cachées (CMC). Par ailleurs, dans une CMC la loi a posteriori du processus caché, qui est de Markov, peut être vue comme une combinaison de Dempster de sa loi a priori avec une probabilité définie à partir des observations. Lorsque l’on se place dans le contexte de la théorie de l’évidence en remplaçant par une fonction de masse , sa combinaison de Dempster avec généralise ainsi la probabilité a posteriori. Bien que le résultat de cette fusion ne soit pas nécessairement une chaîne de Markov, il a été récemment établi qu’il est une CMT, ce qui autorise les divers traitements d’intérêt. De plus, les résultats analogues restent valables lorsque l’on généralise les différentes chaînes de Markov aux arbres de Markov. Nous proposons d’étendre ces résultats aux arbres de Markov Couple, dans lesquels la loi du processus caché n’est pas nécessairement de Markov. Nous montrons également l’intérêt pratique de ce type de fusion dans la segmentation non supervisée des chaînes de Markov non stationnaires, avec application à la segmentation d’images. Mots clés chaînes de Markov évidentielles, arbres de Markov évidentiels, segmentation bayésienne d’images, EspéranceMaximisation, règle de combinaison de Dempster, théorie de l’évidence, chaînes de Markov couple, chaînes de Markov triplet, processus de Markov cachés non stationnaires.